Q46 把数字翻译成字符串

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解析思路

  leetcode 中国中的一个中等难度面试题——把数字翻译成字符串,是一个较为简单的动态规划问题(虽然简单我也不会呀)。

咋一看这个题目描述是懵逼的,思考 10 分钟无果,果断看了解题思路,豁然开朗。

假设数字的长度为$n$,第$i$个数为$x_i$,长度为$n$的数字结果为$f(n)$

我们开始找规律:

  • $n=0$时,$f(0)=1$
  • $n=1$时,$f(1)=1$
  • $n=2$时,$f(2)=2$
  • $n=3$,假设前两位是 12
    当第三位能和 2 合体时(比如为 5),我们可以把 25 当作一个组合,剩余数字$f(1)$的结果就是此种情况下的结果数。另外一种情况是将 5 作为一个组合,剩余数字$f(2)$的结果为此种情况下的结果数。总的为$f(1)+f(2)$
    当第三位不能和第二位合体(比如 8),就只能将 5 作为一个整体,此种情况下的结果为$f(2)$
    .
    .
    .
  • 以此类推,能得到如下这样一个推导式:

$$
f(n)=\begin{cases}
f(n-1)+f(n-2),\quad 10 \le x_nx_{n-1} \le 25 \\
f(n-1), \quad x_nx_{n-1} <10 \parallel x_nx_{n-1}> 25
\end{cases}
$$

思考为什么能得到上面的推导式:

  • 当一串数字 n 加一个数字的时候,如果这个数字不能和前一个数字组成一个整体,那么实际上结果数是不变的,还是$f(n-1)$
  • 如果能组成那就分成两种情况,将这个数字单独作为一个整体,那么还是和上面一样结果是$f(n-1)$,另 外一种是和前一个数字凑成一个整体,这种情况就相当于长度为 n-2 是加上了一个数字,那么结果就是$f(n-2)$

综合起来就得到了上面的推导公式

代码(Java 实现)

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/**
* Created with IntelliJ IDEA
*
* @author fanxb
* Date: 2020/6/9 15:10
*/
public class Q46 {

public int translateNum(int num) {
String str = String.valueOf(num);
//a=f(0),b=f(1)
int a = 1, b = 1, sum = 1;
for (int i = 1, length = str.length(); i < length; i++) {
String temp = str.substring(i - 1, i + 1);
sum = temp.compareTo("10") >= 0 && temp.compareTo("25") <= 0 ? a + b : b;
a = b;
b = sum;
}
return sum;
}

public static void main(String[] args) {
System.out.println(new Q46().translateNum(12258));
}
}

本文原创发布于:www.tapme.top/blog/detail/20190806

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